Sitemiz takipçilerinden Mehmet Bey’in okuyucularımızla paylaşmak adına geçtiğimiz günlerde tarafıma gönderdiği bir makaleyi sizlerle paylaşmak istedim.
-Emre Otlu

Lineer Psikoloji

Lineer psikoloji çalışması psikolojinin lineer olduğunu anlatmaz. Bu çalışma lineer cebrin ele aldığı konular yardımıyla insan kaynaklı olup, yine insanları etkileyen ve belli bir zaman sürecinde meydana gelen olayları sayısal değerlerle ifade etmeye çalışmıştır. Psikoloji ifadesi, çalışma insan kaynaklı olayları incelediği için kullanılmıştır. Lineer psikolojinin gerekliliği; insanları etkileyen olaylara, duygulara, düşüncelere yöneltilen reel bir bakış açısının yokluğundan doğmuştur.
Lineer psikolojinin mantığında şu önerme vardır: Bir insanın tek başına yaşadığı bir günün bile dünya üzerinde bir etkisi, dünya için bir önemi vardır. Lineer psikolojinin araştırdığı problem ise şudur: İnsan kaynaklı olup insanları belli bir zaman miktarında etkileyen olayların, duygu ve düşüncelerin önemi, etkisi veya bıraktığı iz dünya için ve dünyaya göre olayı yaşayanlar için ne kadardır? Lineer psikolojinin araştırdığı olayların kapsamı; boşanma olayları, kavga olayları, evlenme, trafik kazası, sohbet, piknik, çalışma, eğitim, kitap okuma olayları, duygu ve düşünce kaynaklı olaylar ve bunların haber olayları gibi insan kaynaklı olup yine insanın etkilendiği ve tabi ki bunun belli bir zaman aldığı olaylar olarak belirtilebilir. Etki kelimesi, insanın beş duyusundan herhangi biriyle algılanan her şeyin insana etkidiği kabulünü temsil etmiştir. Sadece unutulmuş olaylar hesaplanamaz. Bir olayı bir kişi bile hatırlıyorsa olayın dünya için bir önemi, bir etkisi veya bıraktığı bir iz vardır.
Lineer psikolojide temel alınan lineer psikolojinin ana mantığıdır. Yani bu çalışmanın temelinde “Bir insanın tek başına bir günlük yaşantısının bile bir önemi vardır.” önermesi yatar. Bu ana mantık lineer psikolojinin ortaya koyduğu sayısal değerin brimini oluşturur. Önemi hesaplanan olayların sahip olduğu sayısal değerin brimi “Mekara” dır. Kısaca “MK” olarak gösterilir. Mekara: Bir insanın tek başına bir gün geçirmek için yaşadığı olay ya da olayların tümünün dünya üzerindeki büyüklüğünün etkisine denir. Bu çalışmaya göre olayların insan üzerindeki etkisi büyüklüklerinin bir kısmı kadardır. “büyüklüğünün etkisi” ifadesi bunu anlatır.
Olayları hesaplamadan önce olay parametreleri oluşturuldu. Bunlar; olayın meydana getiren insan sayısı, olayın meydana geldiği zaman miktarı ve olaydan etkilenen insan sayısıdır. Bu değişkenlerin her biri bir eksen gibi düşünüldü. Her eksen için o eksen üzerindeki değişen değişkenler için değişim aralıklarını ve bu aralıkları temsil eden ifadeler belirlendi. Bu ifadeler i, j, k olarak adlandırıldı. Bu ifadeler sırasıyla x, y, z eksenlerini temsil etmiştir. Değişkenler kendi eksenlerinin değişim aralıklarını temsil eden ifadelerle birlikte kullanılır. Her değişken i, j, k katsayılarından kendi ekseni için olanını alarak ifade edilir. Bu gösterim şekli vektörlerin gösterim şekline benzediği için i, j, k ye brim vektörleri dendi. Brim vektörleri olay ilk vektörünü, olay son vektörünü ve konum vektörünü oluşturmada kullanılmıştır. Olay vektörü bu vektörlerin genel adı olarak belirlenmiştir. Olayların hesabında matrislerden yararlanmaktayız. Lineer cebrin konusu olan matris ifadelerin alt alta ve yan yana yazılarak oluşturulan sistemdir. Matrislerin değeri determinant işlemiyle hesaplanır. Olaylar hesaplanırken değişkenler matris formunda ifade edilir. Determinantla olay son vektörüne ulaşırız. Olay vektörü ile fizikteki vektör karıştırılmamalıdır. Olay vektöründeki vektör ifadesi olayların ifade edilmesinde kullanılan yöntemden dolayı kullanılmıştır. Bu yöntemde olayla ilgili tüm vektörler i , j , k’ ye bağlı denklemler olarak ifade edilmiştir. Bu gösterimden dolayı vektör ifadesi kullanılmıştır. Olayların i, j, k ye bağlı ifadeler olarak tasarlanmasının sebebi olayın değişkenlerinin hepsini aynı ifadede kullanmaktır. Ayrıca olayın önemi veya etkisinin hesabında olay son vektörünün şiddeti kullanılmıştır. Burada hesaplanan şiddet fizikteki vektör şiddet hesabına benzetilmiştir.
Matrisin ilk satırı i, j, k olarak belirlenmiştir. Böylece determinanttan çıkan sonuç i, j, k ye bağlı bir olay vektörüdür. Bu vektöre olay son vektörü denmiştir. Olay son vektörünün hesaplanan şiddeti Mekara sabitiyle çarpılarak olayın dünya üzerindeki etkisi, dünya için önemi bulunmuş olur. Bu katsayı Mekara tanımındaki değişkenlerle oluşturulan matrisin bize vermiş olduğu Mekara olayının olay son vektörünün şiddetini bire eşitleyen sayıdır. Aynı zamanda modelde yer alan bir sabittir. Bu sabite Mekara sabiti denmiştir.
Bu çalışma olayların, duygu ve düşüncelerin hem dünya üzerindeki önemini hem de o olayı yaşayan insanlar üzerindeki etkisinin dünyaya göre değerini hesaplamaya çalışarak olaylara reel bir bakış açısı kazandırmayı hedeflemiştir.
Eğer art arda gelen olaylar başka bir olayın parçaları ise art arda gelen olaylar toplanarak parçası oldukları olayın önemi hesaplanabilir. Matrislerden yararlanılmasının sebebi alt alta ve yan yana gelen ifadelerin ancak matris gibi düşünüldüğünde bir değer kazanmasıdır.
Bu çalışmanın ana bulgusu, insan kaynaklı olup insanları etkileyen ve belli bir sürede gerçekleşen bütün olaylar bir değer taşımalıdır.
Olayların hesaplanabilmesi için gerekli ve yeterli üç değişkenin bilinmesi gerekir. Bu değişkenler; olayı meydana getiren insan sayısı, olayın oluştuğu zaman ile hesaplanması istenilen zaman arasındaki süreç ve olaydan etkilenen insan sayısıdır. İşlemlerin her aşamasında virgülden sonraki anlamlı rakam sayısı üç olarak belirlenmiştir. Bu değişkenler 3*3 lük bir matrisin alt iki satırını oluşturmuştur. Her brim vektörün bulunduğu sütuna, o brim vektörün temsil ettiği eksenle temsil edilen değişkenlerin belirlenen sayısı yazılır. Burada x, y, z eksenleri değişkenlerin ifade edildiği eksenler olarak kabul edilmiştir..
—x ekseninde olayı meydana getiren insan sayısı temsil edilmiştir. Brim vektörü i dir. Brim vektörlerin görevi değişkenlerin değişim aralıklarını temsil etmektir. Matrisin ikinci satırını konum vektörü oluşturur. Konum vektörü büyük kitleleri etkileyen veya çok uzun zamanlar boyunca etkisi devam eden olayları daha kolay ifade edebilmek için tasarlanmıştır. Konum vektöründe olayı meydana getiren her bir kişi bir brim vektörü ile temsil edildi. Matrise elemanlar yerleştirilirken konum ve olay ilk vektörlerinin brim vektörlerinin başına gelen sayısal değerler yerleştirilir. Olay ilk vektörü ve olay son vektörü ifadeleri sırasıyla olayın oluşturulan ilk vektörü ve olayın elde edilen son vektörü anlamlarını taşırlar. Olay ilk vektörü olayları daha net ve daha detaylı ifade edebilmek için tasarlanmıştır. –x ekseninde olay ilk vektöründe olayı meydana getiren her bir kişi bir brim vektörle temsil edildi.
Doyurucu bir matematiksel model birbiriyle çelişen iki durum arz eder: Matematiksel kesinliğe sahip gerçek dünya olayını temsil etmek için yeteri kadar ayrıntılı olmadır fakat matematiksel analiz yapmak için yeteri kadar basit olmalıdır. Eğer model gerçek dünya olayını temsil edecek kadar ayrıntılı ise bu taktirde matematiksel analiz yapmak için çok güç olabilir. Eğer model çok basit ise sonuçlar kullanılamayacak kadar kesindir. Böylece gerçek dünya olayı olarak gerçeklilik ile matematiksel olarak olabilirlilik arasında kaçınılmaz bir açıklık mevcuttur.
Gerçeklilik ile olabilirlik arasındaki bu açıklılığı uygun bir şekilde birleştiren modelin kurulması yöntemde çok önemli bir adımdır(*). Bu adımı gerçekleştirmek için konum ve olay ilk vektörleri tasarlanmıştır. Konum vektörü matematiksel analizi kolaylaştırmak için olay ilk vektörü ise gerçek dünya olayının gerçekliliğini sağlamak için tasarlanmıştır.
—y ekseninde j vektörü temsil edilir. Olayın meydana geldiği zaman ile hesaplamak istediğimiz zaman arasında kalan süreci temsil eder. Konum vektöründe her bir yıl yani 365 gün bir brim vektör olarak belirlenmiştir. Olay ilk vektöründe ise her bir gün bir brim vektör olarak temsil edilmiştir. Bu şekilde oluşturulan matrisin ikinci sütunudur.
Üçüncü sütunda –z ekseni yer alır. –z ekseninde –y ekseninde belirtilen zaman aralığında olaydan etkilenen insan sayısını belirtmektedir. Tarihi olaylar hesaplanırken, (olay meydana geldikten elli yıl sonra olan olay tarihi kabul edilmiştir.) eğer olayı yaşayan insanlar hala hayattaysa olayın –z ekseni oluşturulurken olayın olduğu tarihten hesapladığımız tarih arasındaki geçen zaman miktarında etkilenen insan sayısı esas alınmalıdır. Ancak olayı yaşayan insanlar hayatta değilse tarihsel olayın kendisi direk değil dolaylı yoldan hesaplanır. Yani tarihsel olayın kendisi değil o tarihsel olayın bilgisinin etkisi hesaplanabilir. Zaman olarak yine olayın meydana geldiği tarihten hesaplamak istediğimiz zaman arasındaki geçen süre alınır. Bu şekilde hesaplanan olaylar direk değil dolaylı yoldan hesaplanmış sayarız. Aslında hesaplanan olayın bilgisinin dünya için önemi, etkisi veya bıraktığı izdir. Ancak olayın dünya üzerindeki etkisi ile bilgisinin dünya üzerindeki etkisi aynı olay kaynaklı olduğu için dolaylı yoldan olayın kendisinin dünya üzerindeki etkisinin hesaplandığını kabul ederiz. –z ekseni için yazılan ifade o bilgiyi bilenlerin sayısından yola çıkarak bulduğumuz değerdir. Lineer psikolojide neyin etkisini araştırıyorsak o etkiye tabi olan insanların sayısı kullanılır. Yani bir olayın bilgisinin etkisini araştırıyorsak o olayı bilenlerin, olayın zararının etkisini hesaplıyorsak o olaydan zarar görenlerin sayısını, bir olayın sevindirme etkisini araştırıyorsak o olaydan sevinenlerin sayısı kullanılır. Yani bir olayın tüm etkilerini hesaplamak istiyorsak o olaydan her türlü etkilenmeler teker teker hesaplanıp toplanır. Konum vektöründe her 103 kişi bir brim vektörü olarak yazılır. Olay ilk vektöründe her bir kişi bir brim vektörü olarak yazılır. Lineer psikoloji mantığından yola çıkarak oluşturduğuz Mekara teriminin verilerinden yararlanarak bir olay hesaplayalım.
Bir insanın tek başına yaşadığı bir gün boyunca başına gelen olay ya da olayların tümünün toplamının dünya üzerindeki etkisine 1 MK denir demiştik. Şimdi bunu gerçekleyelim.
—x ekseni; yaşama olayını meydana getiren bir kişi vardır.
—y ekseni; hesaplanmak istenen yaşama olayı bir gün sürmüştür.
—z ekseni; olaydan etkilenen, yine olayı yaşayandır yani bir kişidir.
Burada haberdar olan insan sayısı önemli değildir. Çünkü bu olayda esas alınan insan hayatıdır. Ayrıca bu olay Mekara nın tanımında yer aldığı için bu olaya “Mekara Olayı” denilmiştir. Bu verilerle olay ilk vektörünü ve konum vektörünü oluşturalım.
Olay ilk vektörü “VOİ” şeklinde gösterilir. Olay ilk vektörü oluşturulurken –x eksenindeki her bir kişi bir brim vektörü olarak gösteriliyor ve brim vektörü i dir demiştik. –y ekseninde her bir gün bir brim vektörü olarak belirtilmiştir ve brim vektörü j dir. –z ekseninde olay ilk vektörü içinse her bir kişi bir brim vektörü olarak belirtilmiştir ve brim vektörü k dır. Bu değişkenler toplanarak vektörler oluşturulabilir. Yani VOİ = 1i + 1j + 1k dır.
Konum vektörü “K” ile gösterilir. Konum vektörü oluşturulurken –x eksenindeki her bir kişi yine 1i olarak gösterilir. –y ekseni için bir yıl 1j olarak gösterilir. Bu olayda zaman bir gün olduğu için 1/365j olarak gösterilir. Ancak matrislere kesirli ifadeler yazılamayacağı için 1/365 in yaklaşık değeri olan 2,740*10-3j yazılır. –z ekseninde her 103 kişi 1k olarak yazılır. Ancak burada olaydan etkilenen kişi bir kişi olduğu için 10-3k yazılır. Yazılacak değerler eğer birden küçükse değer 10-3 ün katı olarak yazılması bilimsel notasyana daha uygun bulunmuştur. Bu bilgiler ışığında K = 1i + 2,740*10-3j + 10-3k olarak yazılır. Değerler birden küçükse ilk önce10-3 ün katları olarak yazılır sonra 3 anlamlı rakama yuvarlama işlemi yapılır. Konum ve olay ilk vektörleri oluştuktan sonra matrisi oluşturabiliriz.

Makalenin tümünü buradan indirebilirsiniz. [.doc]

Mehmet Kara
e-mail: kuzenmekara@hotmail.com